كيف يمكن حساب نقطة التعادل لأكثر من منتج بالشركة ؟ وكيف يتم تقسيم التكاليف الثابتة والمتغيرة عليهم؟

لحساب نقطة التعادل في حالة تنوع او تعدد المنتجات نتبع الخطوات الاتية: 1/ تحديد نسبة المزيج البيعي لكل منتج 2/ حساب هامش مساهمة كل منتج 3/حساب متوسط هامش المساهمة 4/تحديد التكاليف الثابتة للمنشاة 5/بقسمة اجمالي التكاليف الثابتة على مجموع متوسط هامش المساهمة نصل الي اجمالي مبيعات نقطة التعادل من المنتجات المختلفة 6/ معرفة كمية مبيعات كل منتج ذلك بضرب نسبة مزيجه البيعي في اجمالي كمية مبيعات التعادل

يمكن حساب نقطة التعادل لاكثر من منتج من خلال المثال التالي :فيما يلي بيانات إحدى الشركات الصناعية... علماً بان الكمية المنتجة مباعة بالكامل ولا يوجد مخزون أول المدة ؟ . 

السلعة

كمية المبيعات

سعر مبيع الوحدة

التكلفة المتغيرة للوحدة

س

1000

ل.س   600

330

ص

1500

ل.س  1200  

900

 

              فإذا علمت أن المصاريف الثابتة الإجمالية في هذه الشركة تبلغ288000 ل.س ، المطلوب :

ملاحظة قبل أن تبدأ: ( يجب ذكر القوانين وكافة العمليات الحسابية المستخدمة في الحل )

أولاً – بالنسبة لقائمة الدخل الحالية:

1)    إعداد قائمة الدخل للبيانات السابقة مبيناً فيها هامش الربح لكل سلعة وهامش الربح الإجمالي وصافي الربح قبل سداد الضريبة ( الربح التشغيلي ) وصافي الربح بعد دفع الضريبة علما بان الضريبة على دخل الربح التشغيلي تحتسب وفقاً للشرائح التالية :

 رقم الشريحة

من

إلى

معدل الضريبة

الشريحة الأولى

ل.س   1

ل.س 100000

10%

الشريحة الثانية

ل.س  100001

وأكثر

20%

2)    بالعودة لقائمة الدخل المذكورة في (1) ما هو هيكل التكلفة في هذه الشركة هل تستخدم درجة تكنولوجيا متطورة، أم لا، ولماذا ؟

3)    اذا قامت الشركة بإنتاج  1500 من س و1000 من ص فهل سيزداد  صافي الربح أم العكس ، ولماذا؟

ثانياً – بالنسبة للتعادل بالعودة للبيانات المذكورة أعلاه:

1)    حساب قيمة التعادل الإجمالية للسلعتين معاً و لكل من السلعة س والسلعة ص.

2)    حساب كمية التعادل الإجمالية للسلعتين معاً ولكل من السلعة س والسلعة ص.

ثالثاً – بالعودة للبيانات المذكورة أعلاه:

المتعلقة بأسعار البيع والتكاليف إذا رغبت الشركة في تحقيق ربح صافي بعد دفع الضريبة قدره 470,800 ل.س المطلوب في هذه الحالة :

1)    حساب قيمة الإنتاج للسلعتين معاً التي تحقق الربح المذكور وقيمة الإنتاج لكل من السلعة س والسلعة ص.

2)    حساب كمية الإنتاج للسلعتين معاً التي تحقق الربح المذكور وكمية الإنتاج لكل من السلعة س والسلعة ص.

3)    إعداد قائمة الدخل وفقاً للنتائج التي حصلت عليها من (1-2).

 

           

 

حل السؤال

أولا– بالنسبة لقائمة الدخل الحالية:

1)    إعداد قائمة الدخل للبيانات السابقة مبيناً فيها هامش الربح لكل سلعة وهامش الربح الإجمالي وصافي الربح قبل سداد الضريبة ( الربح التشغيلي ) وصافي الربح بعد دفع الضريبة وفقاً لجدول الضرائب المذكور أدناه.

 

البيان

س

ص

الإجمالي

 

الكمية

السعر

القيمة

النسبة

الكمية

السعر

القيمة

النسبة

القيمة

النسبة

المبيعات

1000

600

600,000

1.00

1500

1200

1,800,000

1.00

2,400,000

1.00

التكلفة المتغيرة

1000

330

330,000

0.55

1500

900

1,350,000

0.75

1,680,000

0.70

هامش الربح

 

270

270,000

0.45

 

300

450,000

0.25

720,000

0.30

التكلفة الثابتة

               

288,000

 

الربح التشغيلي

               

432,000

 

شرائح الضريبة

100,000

     

332,000

         

نسبة الضريبة

10%

     

20%

         

مقدار الضريبة

10,000

     

66,400

     

76,400

 

صافي الربح الحالي

               

355,600

 

2)    بالعودة لقائمة الدخل المذكورة في (1) ما هو هيكل التكلفة في هذه الشركة هل تستخدم درجة تكنولوجيا متطورة، أم لا، ولماذا ؟

يلاحظ من خلال القائمة أن التكلفة المتغيرة تعادل ثلاثة أضعاف التكلفة الثابتة مما يدل على أن درجة التكنولوجيا في هذه الشركة منخفضة وتعتمد على اليد العاملة أكثر.

 

3)    اذا قامت الشركة بإنتاج  1500 من س و1000 من ص فهل سيزداد  صافي الربح أم العكس ، ولماذا؟

ان معيار المفاضلة بين السلعة س والسلعة ص إيهما افضل يتوقف على هامش ربح كل سعلة ونسبته ويلاحظ  من الجدول السابق ان نسبة هامش ربح س هو45% في حين ان نسبة هامش ربح ص هو25% أي ان ربحية الصنف س هو افضل من ربحية الصنف ص وكلما كان الإنتاج من س اكثر كلما كان الربح افضل ولو تم التبديل سيزيد صافي الربح وسيكون اكبر من السابق الذ ي بلغ355600 ل.س

 

ثانياً – بالنسبة للتعادل بالعودة للبيانات المذكورة أعلاه:

1)    حساب قيمة التعادل الإجمالية للسلعتين معاً و لكل من السلعة س والسلعة ص.

 

قيمة التعادل = التكاليف الثابتة / نسبة هامش الربح المرجح =288000 /30 % =960000 ل.س

 

قيمة تعادل س = قيمة التعادل الإجمالية *نسبة التشكيل من س =960000*1/4 =240000 ل.س

قيمة تعادل ص = قيمة التعادل الإجمالية *نسبة التشكيل من ص =960000*3/4 =720000 ل.س

1)    حساب كمية التعادل الإجمالية ولكل من السلعة  س والسلعة ص.

الطريقة الأولى :    كمية تعادل س يساو قيمة تعادل س / سعر مبيع الوحدة من س

                         كمية تعادل س = 240000/600 =400 وحدة

                        كمية تعادل ص يساو قيمة تعادل ص / سعر مبيع الوحدة من ص

كمية تعادل ص = 720000 /1200=  600 وحدة

الطريقة الثانية:   

كمية التعادل الكلية = التكاليف الثابتة / وسطي هامش الربح المرجح

                  وسطي هامش الربح المرجح لـ س   = (سعر مبيع السلعة س – التكلفة المتغيرة )*نسبة التشكيل البيعي

                                                        = (600 –330)1/2.5 =  

                                                        =270*1/2.5 =108 ل.س

                       وسطي هامش الربح المرجح لـ ص  = (سعر مبيع السلعة ص – التكلفة المتغيرة )*نسبة التشكيل البيعي

                                                        = (1200 –900)1.5/2.5 =    180

وسطي السلعتين =108 +180 =288 ل.س

كمية التعادل الإجمالية = التكاليف الثابتة / الوسطي =288000/288 =1000 وحدة

 

كمية تعادل س = كمية التعادل الإجمالية *نسبة التشكيل من س =1000 *1/2.5 =   400 وحدة

كمية تعادل ص = كمية التعادل الإجمالية *نسبة التشكيل من ص =1000*1.5/2.5 =600 وحدة

 

 

ثالثاً – بالعودة للبيانات المذكورة أعلاه:

المتعلقة بأسعار البيع والتكاليف إذا كانت الشركة تحقق أرباح صافية قدرها  470,800  ل.س المطلوب :

1)    حساب قيمة الإنتاج للسلعتين معاً التي حققت الخسارة المذكورة وقيمة الإنتاج لكل من السلعة س والسلعة ص.

 

المطلوب :

1)    حساب الربح التشغيلي للشركة في هذه الحالة.

 

صافي الربح بعد الضريبة = الربح التشغيلي – الضريبة

 470,800 = X     - (   100000*10%) + (  -  X 100000)*20%

470,800 = X     -  (  10000) +  (0.2 -  X 20000)

470,800 = X     - 0.2X-10000 +20000

470,800 = X    0.8 +10000

470,800 -10000  = X     0.8

X=460800/0.80=576000 ل.س

2)    حساب قيمة الإنتاج للسلعتين معاً التي تحقق الربح المستهدف.

 

قيمة المزيج الواجب بيعة =( المصاريف الثابتة + الربح المطلوب تحقيقه ) / نسبة هامش الربح

=  288000 +576000 / %30 =864000 ل.س / %30=2880000 ل.س

3)    حساب قيمة الإنتاج لكل من السلعة س والسلعة ص.                                                                                        

 

قيمة إنتاج س = قيمة الإنتاج الإجمالية *نسبة التشكيل من س =2880000 *25 %=720000 ل.س

قيمة تعادل ص = قيمة التعادل الإجمالية *نسبة التشكيل من ص =2880000*75 %=2160000 ل.س

 

كمية إنتاج س =720000 /600=1200 وحدة

كمية إنتاج ص =2160000 /1200=1800 وحدة

كمية الإنتاج الكلية = كمية س + كمية ص =1200 +1800 =3000 وحدة

 

 

البيان

س

ص

الإجمالي

 

الكمية

السعر

القيمة

النسبة

الكمية

السعر

القيمة

النسبة

القيمة

النسبة

المبيعات

1200

600

720,000

1.00

1800

1200

2,160,000

1.00

2,880,000

1.00

التكلفة المتغيرة

1200

330

396,000

0.55

1800

900

1,620,000

0.75

2,016,000

0.70

هامش الربح

 

270

324,000

0.45

 

300

540,000

0.25

864,000

0.30

التكلفة الثابتة

               

288,000

 

الربح التشغيلي

               

576,000

 

شرائح الضريبة

100,000

     

476,000

   

2227204

   

نسبة الضريبة

10%

     

20%

   

2227204

   

مقدار الضريبة

10,000

     

95,200

   

2285674

105,200

 

صافي الربح الحالي

               

470,800

 

 

 ومن يطلب توضيح اي شيء فيمكنني الاجابة عليه

 

 

 

 

 

الخطوات الواجب أتباعها للوصول الى نقطة تعادل الوحدة الاقتصادية في ظل تعدد المنتجات 1-أستخراج عائد المساهمة لكل منتج على حدة بطرح الكلفة المتغيرة من سعر البيع للوحة الواحدة . أو بطرح التكاليف المتغيرة من ايرادات المبيعات .2- أحتساب نسبة عائد المساهمة لكل منتج على حدة .3- أحتساب ايراد المبيعات لكل منتج على حدة ثم أيجاد مجموع قيمة مبيعات المنتجات الكليةلغرضالوصول الى قيمة المزيج البيعي .4- أستخراج نسبة ايرادات مبيعات كل منتج الى قيمة المزيج البيعي .5- ترجيح نسبة عائد المساهمة لكل منتج بنسبة مبيعات ذلك المنتج في المزيج البيعي .ثم تجميع نتيجة الترجيح لجميع المنتجات وذلك لغرض الوصول الى مايعرف بالمتوسط المرجح لنسبة عائد المساهمة .6- تطبيق معادلة التعادل بالمبالغ حصرأ ولا يجوز بالوحدات وذلك لحساب نقطة التعادل على مستوى الوحدة الاقتصادية ككل وبالدينا وكالاتي:ث نقطة التعادل على مستوى الوحدة الاقتصادية ككل بالعملة= ------------------------------------ المتوسط المرجح لنسبة عائد المساهمة 7- يتم توزيع نقطة تعادل الوحدة الاقتصادية بالعملة على المنتجات بحسب نسبة ايرادات مبيعات كل منتج في المزيج البيعي لتحديد نقطة تعادل المنتجات بالدينار وبقسمة نقطة التعادل بالدينارلكل منتج على سعر بيع المنتج ينم الوصول الى نقطة تعادل كل منتج باالوحدات .

نقطة التعادل هي حيث إجمالى التكلفة يساوى المبيعات. النموذج لتحليل التكلفة حجم الإيرادات - الربح، إجمالى التكلفه خطى قي حجم الإيرادات.في الاقتصاد والأعمال، وتحديداً محاسبة التكلفه نقطةتعادل (BEP) هي النقطة التي عندها التكلفه أو النفقات والإيرادات متساويه : لا يوجد أي مكسب أو خسارة صافية والواحد يكون عنده "تعادل (broken even)". لم يُقدم ربح أو خسارة، على الرغم من أن تكاليف الفرصة البديلةقد دفُعت، ورأس المال تلقى المخاطر المُعدله، والعائد المتوقع.[1]على سبيل المثال، إذا كانت الأعمال التجارية تبيع اقل من200 منضده كل شهر، سيكون هناك خساره، إذا كانت تبيع أكثر من ذلك، سيكون هناك ربح. مع هذه المعلومات، فإن مديري الأعمال عندئذ يحتاجون إلى معرفة ما إذا كانوا يتوقعون أن يكونوا قادرون على صنع وبيع200 منضده شهريا.إذا كانوا يعتقدون أنهم لا يستطيعون بيع ذلك كثيراً، لضمان استمرارية أنه يمكن أن :1) محاولة للحد من التكاليف الثابتة (عن طريق إعادة التفاوض بشأن الإيجار على سبيل المثال، أو إبقاء سيطرة أفضل على فواتير الهاتف أو غيرها من التكاليف2) محاولة للحد من التكاليف المتغيرة (الثمن الذي يدفع مقابل المناضد من خلال إيجاد مورد جديد)3) زيادة سعر بيع المناضد.أي من هذه سوف يقلل من نقطة التعادل. بعبارة أخرى، فإن الأعمال لن تحتاج إلى عمل الكثير من المناضد للتأكد من إنها يمكن أن تدفع تكاليفها الثابتة

 

 

 

حساب  معدل

 

النموذج الخطى لتحليل التكلفه - حجم الإيرادات - الربح، [3] نقطة التعادل من حيث وحدة المبيعات (X) يمكن حسابها بشكل مباشر من حيث إجمالي الإيرادات (TR) وإجمالي التكاليف (TC) على النحو التالي :حيثTFC هو مجموع التكاليف الثابتة، * P هو وحدة سعر البيع، وV هو وحدة التكلفة المتغيره.يمكن أن نقطة التعادل بدلاً من ذلك يتم حسابها كنقطة حيث المساهمة تساوي التكاليف الثابتة.الكمية  هي من الاهتمام في حد ذاتها وتسمى وحدة المساهمة الحديه (C) : هذا هو الربح الحدى لكل وحده أو بدلا من ذلك الجزء من كل بيع الذي يساهم في التكاليف الثابتة. من ثم يمكن لنقطة التعادل أن يكون حسابها أكثر بساطة كالنقطة حيث أن إجمالي المساهمة = إجمالي التكلفه الثابتة :في وحدات العملة (عائدات المبيعات) للوصول إلى نقطة التعادل، يمكن للمرء استخدام الحساب أعلاه والمضاعفه حسب السعر أو المكافئ استخدام المساهمه الحديه النسبيه (وحدة مساهمة حديه على السعر) لحساب ذلك على النحو التالي : R=C حيث أن R هي إيرادات متولده C هي التكلفة المتكبده أي التكاليف الثابتة + التكاليف المتغيرة أو (Q X P(Price per unit)=FC + Q X VC(Price per unit Q X P - Q X VC=FC Q (P-VC)=FC أو Q == FC/P-VC == نقطة التعادل

 

تطبيق معدل

 

نقطة التعادل هي واحدة من الأبسط حتى الآن على الأقل المستخدمه الأدوات التحليلية في الإدارة. فذلك يساعد على تقديم صورة ديناميكية للعلاقات بين المبيعات والتكاليف والأرباح. فهم أفضل للتعادل، على سبيل المثال، هو التعبير عن تعادل مبيعات كنسبة مئوية من مبيعات فعلية - يمكن أن تعطى المديرين فرصة لفهم متى يتوقع للوصول للتعادل (من خلال ربط النسبة المئويه عندما يكون في الاسبوع / الشهر هذه النسبة المئويه من المبيعات قد تحدث).

نحسب متوسط سعر البيع 

وهو عباره عن سعر البيع في نسبه التشكيل البيعي لكل سلعه على حده ثم ناخد المجموع لكل السلع والناتج هو متوسط سعر البيع  ثم نحسب متوسط التكلفه المتغيره وهي عباره عن التكلفه المتغيره لكل منتج في نسبه التشكيل البيعي والناتج هو متوسط التكلفه المتغيره 

ثم نحسب متوسط هامش المساهمه وهو متوسط سعر البيع مطروح منه متوسط التكلفه المتغيره 

ثم منها حجم التعاده بالمعادله (التكلفه الثابته مقسومه على متوسط هامش المساهمه)

ثم نحسب نسبه متوسط هامش المساهمه وهو السعر على متوسط هامش المساهمه 

وقيمه التعاده تكون بقسمه التكاليف الثابته على نسبه متوسط هامش المساهمه