لدي بحث فى الرياضيات فى مادة Complex Analysis عن هذا السؤال .. السؤال / لماذا لا يمكن ترتيب الأعداد المركبة ترتيبا تصاعديا كالأعداد الحقيقة ؟

المشكل انوالاعدادالمركبة عبارة عن ثنائيات لا يمكن مقارنتها الا اذا قارنا الجزء الحقيقي على حدا والجزء التخيلى على حدا وبذالك ينتج لنا معنى اخر للمقارنة فنقول مثلا العدد 2+i   جزئه الحقيقي اقل من العدد 3-i  بينما جزئه التخيلي 1 اكبر من -1 الجزء التخيلي للعدد الثاني 

لا يمكن ترتيب الارقام المركبة كما في الارقام الحقيقيه وذلك لان الارقام المركبة تحتوي على جزئين، جزء حقيقي وجزء وعمي او تخيلي، اذا فإن الرقم المركبة او التخيلي موجود في ثنائي المستوى وليس كما في الارقام الحقيقه هناك مستوى واحد الذي يمكن الارقام الحقيقيه من مقارنتها. ولأن الارقام المركبة في مستويين لا يمكن مقارنه الارقام.

لأن الأعداد المركبة لا تحقق شروط الحقل الترتيبي و نذكر أوضحها: من أجل كل أ و ب من الحقل الترتيبي المزود بالضرب ٫الجمع بالإضافة إلى الترتيب التام <=

 إذا كان 0 أقل أو يساوي أ و0 أقل أو يساوي  ب فإن 0 أقل أو يساوي أ *ب

و يكفي أن تأخذ ت و 2ت لتبين أن القضية غير محققة (ت هو العدد التخيلي)ا 

 

 لايمكن ترتيبها لا تزايديا ولا تناقصيا لانها اعداد مركبة من جزئين , وتمثيلها يعطينا مستوى عقدي