لماذا ندرس التفاضل والتكامل في الرياضيات.وماذا نستفسدمنه في حياتنا؟

مجالات استخدام علم التفاضل والتكامل واسعة جداً (على عكس ما يحاول الطلاب إقناع أنفسهم به )، فهو يدخل في مجالات متعددة وليست قاصرة على أشخاص بعينهم أو على من يستخدمونه فقط .. بل على كل البشر تقريباً وإليك بعض الأمثلة على فوائده:1) ماذا نفعل إذا إردنا أن نحسب حجم المياه المرادة لملء حمام سباحة كبير؟ - الإجابة : هي تحديد شكل (قالب) حمام السباحة وإيجاد حجمه، وبالتالي نجد حجم المياه التي ستملؤه .. فإن كان مكعب الشكل أو كان متوزاي مستطيلات .. أو .. أو .. فإن إيجاد حجمه ليس صعباً بأي حال من الأحوال لأن هذه أشكال هندسية منتظمة لن يحتاج التعامل معاه إلا طالب في الابتدائية ماذا لو كان حمام السباحة ليس شكلا هندسيا منتظما هل من السهل في هذه الحالة ايجاد حجم المياه التي تكفي لملىء هذا الحمام هنا يبرز علم التفاضل والتكامل 

ولكن … ماذا لو كان شكل حمام السباحة ليس شكلاً هندسياً منتظماً !! فيكون مثلاً مستوياً في مكان ما ثم يبدأ بانحدار بسيط ثم يزداد الانحدار انحداراً .. ثم تتخد جوانب الحمام شكلاً منحنياً .. أو شبه بيضاوياً ..ثم يعود ميله بالارتفاع قليلاً .. هل من (السهل) في هذه الحالة إيجاد حجم المياه التي تكفي لملئ هذا الحمام ؟ بالطبع نعم !! ( عندما نزيل كلمة (السهل) من السؤال) • إنه علم التفاضل والتكامل !! :]2) المباني العادية على أشكال (متوازي المستطيلات) قد لا يتدخل علم التفاضل والتكامل بها لأنها أشكال هندسية منتظمة كما ذكرنا .. ويسهل التعامل معاها .. ولكن ماذا عن الاستادات والمُجمعات الرياضية الأوليمبية الهائلة الحجم والتصميم .. اقرأ الموضوع من هنا : http://forums.roro.net/.html ولكن … ماذا لو كان شكل حمام السباحة ليس شكلاً هندسياً منتظماً !! فيكون مثلاً مستوياً في مكان ما ثم يبدأ بانحدار بسيط ثم يزداد الانحدار انحداراً .. ثم تتخد جوانب الحمام شكلاً منحنياً .. أو شبه بيضاوياً ..ثم يعود ميله بالارتفاع قليلاً .. هل من (السهل) في هذه الحالة إيجاد حجم المياه التي تكفي لملئ هذا الحمام ؟ بالطبع نعم !! ( عندما نزيل كلمة (السهل) من السؤال) • إنه علم التفاضل والتكامل !! :]2) المباني العادية على أشكال (متوازي المستطيلات) قد لا يتدخل علم التفاضل والتكامل بها لأنها أشكال هندسية منتظمة كما ذكرنا .. ويسهل التعامل معاها .. ولكن ماذا عن الاستادات والمُجمعات الرياضية الأوليمبية الهائلة الحجم والتصميم .. اقرأ الموضوع من هنا : http://forums.roro.net/.html ولكن … ماذا لو كان شكل حمام السباحة ليس شكلاً هندسياً منتظماً !! فيكون مثلاً مستوياً في مكان ما ثم يبدأ بانحدار بسيط ثم يزداد الانحدار انحداراً .. ثم تتخد جوانب الحمام شكلاً منحنياً .. أو شبه بيضاوياً ..ثم يعود ميله بالارتفاع قليلاً .. هل من (السهل) في هذه الحالة إيجاد حجم المياه التي تكفي لملئ هذا الحمام ؟ بالطبع نعم !! ( عندما نزيل كلمة (السهل) من السؤال) • إنه علم التفاضل والتكامل !! :]2) المباني العادية على أشكال (متوازي المستطيلات) قد لا يتدخل علم التفاضل والتكامل بها لأنها أشكال هندسية منتظمة كما ذكرنا .. ويسهل التعامل معاها .. ولكن ماذا عن الاستادات والمُجمعات الرياضية الأوليمبية الهائلة الحجم والتصميم .. اقرأ الموضوع من هنا : http://forums.roro.net/.html

ان فرع  التفاضل والتكامل من اهم الفروع في علم الرياضيات 

فأولا التفاضل او ما يسمي بالاشتقاق مهم جدا في ايجاد ميل المنحني للمعادلات المختلفة وعن طريق ذلك يمكن ايجاد السرعة والتسارع وتطبيقاتها لا تعد في الواقع  ونحن ندرسها بشئ من التجريد في الرياضيات وندمجه في الواقع 

اما بالنسبة للتكامل فهو نقيض التفاضل وفروعه ايضا كثيرة ولكن اهمها هو ايجاد المسحات للأشكال غير المنتظمة او المسحات المحصورة تحت الروسوم البيانية للمنحنيات للدوال 

في رأيي الشخصي دراسة مبادئ التفاضل والتكامل ضرورية من ناحية تطبيق القواعد والقوانين الرياضية وتنمية اﻻستنتاج واﻻستدﻻل لدى الطالب. اما الفائدة الرئيسية فهي التطبيقات في العلوم التطبيقية مثل الفيزياء وتطبيقات الحركة والهندسة في حساب الحجوم عن طريق النهايات العظمى والصغرى. واﻻدارية في اﻻقتصاد و المحاسبة. هذا حسب معرفتي المتواضعة.

 

السيارات

لا تخرج سيارة من مصنعها بدون معرفة أين مركز كتلتها وثقلها ومحورها المركزي، لتحديد عوامل الأمن والسلامة على الطرق المختلفة وسرعات السيارة المختلفة ..وهذا لا يتم إلا عن طريق التفاضل والتكامل .

الطيران والفضاء

مهندسو الطيران والفضاء كثيراً ما يستخدمون حساب التفاضل والتكامل عند التخطيط للبعثات الطويلة لإطلاق مسبار اكتشافي لأنهم يحتاجون سرعات مختلفة في مدار المسبار تتناسب مع الجاذبية والإرتفاع، حساب التفاضل والتكامل يساعدهم في تحديد كل هذه المتغيرات بدقة متناهية !!

ماذا نفعل إذا إردنا أن نحسب حجم المياه اللازم لملء حمام سباحة كبير؟

إنه علم التفاضل والتكامل

والتكامل بها لأنها أشكال هندسية منتظمة كما ذكرنا .. ويسهل التعامل معاها ..ولكن  الاستادات والمُجمعات الرياضية الأوليمبية الهائلة الحجم والتصميم ..

التفاضل والتكامل هو العلم الذي  يستخدم في عمليات الإشتقاق والتكامل للمعادلات الزمنية  المتعلقة بحركة و سرعة الاجسام على الارض 

للرياضيات تطبيقات هندسيه متعددة ( الميل ,المسافه بين نقطتين,  ...      )وكذلك تطبيقات فيزيائيه متعدده ( السرعه والتسارع بانواعه كلها)  لولا التفاضل والاشتقاق والتكامل الذي يعتبر عكس التفاضل لما عرفنا ابسط امور حياتنا هي التي عززت مفهومها للجميع

بسبب أهميتة البالغة

حسابات المساحاتحسابات القوة في الفيزياء

أو قل معظم العلوم لا بد لها من دراسة التفاضل والتكامل

حساب المعدلات المرتبطة بالزمن

حسابات القيم القصوى

ولك في التفاضل والتكامل الف الف استخدام

ندرس التكامل لعدة أغراض عملية منها حساب المساحات والحجوم وكذلك ندرس التفاضل لعدة أغراض عملية لعل أهمها الميكانيك خاصة حساب السرعة والتسارع وغيرها .

ان علوم الرياضيات عامة هي اساس كل العلوم التطبيقية وتعتبر اساس بناء العلم  وهي ضرورة لكافة مجالات الحياة

اما علم التفاضل والتكامل فله تطبيقات عديدة .نذكرا منها حساب المسحات لكافة الاشكال الهندسة وايضا حساب الحجوم

اذا نظرنا للاقمار الصناعية بكافة انواعها التجسسسية  والعلمية والخاصة  بعلوم الطقس والفضاء الخارجي تم بناءها اعتمادا علي علوم التفاضل والتكامل 

الكل يستفيد منه سواء علمه او لم يعلمه فهو من اسس علم الفيزياء و التفاضل مكن من صنع المذياع و....... ولا يوجد مكان في الفيزياء الا و وجدت المعادلات التفاضلية .....لعل احد تلاميذك يصير يوما عالما لذالك تدرس التفاضل و التكامل

التفاضل والتكامل يسهل في حساب المساحات ... وايضا يدخل في برمجة بعض الاجهزة التقنية التي تساعد في حساب المساحات